堆排序
堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
由于我们这里是把元素按照从小到大进行排序,所以我们选择大顶堆。这里我们数组下标从0开始,所以父结点和子结点有如下关系:a[i]>=a[2*i+1]&&a[i]>=a[2*i+2];
我们先看一下堆的修改操作(heapify)，我们每次研究父结点和他的两个子结点，将最大的元素放到父结点上，然后递归整个过程。
我们建立一个堆(build_heap)，只要找到最后一个非叶子结点也就是最后一个结点的父结点，然后不断进行堆的修改操作，这是一个从下向上滚动的过程，
我们再看一下堆排序的操作(heap_sort),我们建好一个大顶堆后，我们每次取得堆顶，然后交换堆顶和最后一个结点，然后砍掉最后一个结点，然后heapify这个过程。
附代码：
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| #include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int tree[105];
void heapify(int n,int i) {
if(i>=n)
return ;
int c1=i*2+1;
int c2=i*2+2;
int maxx=i;
if(c1<n&&tree[c1]>tree[maxx]) {
maxx=c1;
}
if(c2<n&&tree[c2]>tree[maxx]) {
maxx=c2;
}
if(maxx!=i) {
swap(tree[i],tree[maxx]);
heapify(n,maxx);
}
}
void build_heap(int tree[],int n) {
int last_node=n-1;
int parent=(last_node-1)/2;
for(int i=parent; i>=0; i--) {
heapify(n,i);
}
}
void heap_sort(int n) {
build_heap(tree,n);
for(int i=n-1; i>=0; i--) {
swap(tree[i],tree[0]);
heapify(i,0);
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0; i<n; i++) {
scanf("%d",&tree[i]);
}
heapify(n,0);
for(int i=0; i<n; i++) {
printf("%d\n",tree[i]);
}
return 0;
}
|
附一组数据看一下整个排序过程
Input:
6
2 5 3 1 10 4
Output:
10 5 4 1 2 3
5 3 4 1 2 10
4 3 2 1 5 10
3 1 2 4 5 10
2 1 3 4 5 10
1 2 3 4 5 10